khoảng cách giữa hai ta

Ta có các trường hợp sau: Hệ (I) có một nghiệm (x o; Lưu ý: Nếu a 2, b 2, c 2 ≠ 0 thì. Góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình ax + by + c = 0 và điểm M o (x o; y o). Hình ảnh: Tạo khoảng cách trong html bằng cellpadding. nghĩa là khoảng cách giữa text và các bên là 12px. Cellpadding có một hạn chế là khoảng cách của nó không thể bị ghi đè, do Cellpadding là một thuộc tính ủa HTML. Cho dù bạn có CSS kiểu gì đi chăng nữa. Padding Điểm M cách q1 một khoảng là: 43/ Hai điện tích điểm q1 và q2 được giữa cố định tại 2 điểm A,B cách nhau một khoảng a trong một điện môi. Điện tích q3 đặt tại điểm C trên đoạn AB cách A một khoảng a/3. Để điện tích q3 đứng yên ta phải có: Chúng ta học được điều gì giữa khoảng cách đôi bờ sinh tử này. Vẫn có người đi theo con siêu vi chui vào giữa khoảng cách trống đó để kiếm thêm tiền (phần đông là những kẻ đã có sẵn tiền). Lừa đảo vẫn sẩy ra giữa đôi bờ sinh tử. I. Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm. - Cho điểm A (xA; yA) và điểm B (xB; yB), khoảng cách giữa hai điểm này là: II. Công thức tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng. - Cho đường thẳng Δ: Ax + By + C = 0 và điểm M0 (x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm M0 đến Site De Rencontre Celibataire 100 Gratuit. 14401316/10/2019Để trả lời cho câu hỏi trên, chúng ta cùng tìm hiểu Giao thoa sóng là gì? hiện tượng giao thoa của hai sóng mặt nước? Điểm cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng được tính như thế nào? qua bài viết dưới đây. I. Hiện tượng giao thoa của hai sóng mặt nước - Hiện tượng hai sóng gặp nhau tạo nên các gợn sóng ổn định gọi là hiện tượng giao thoa của hai sóng. Các gợn sóng có hình các đường hypebol gọi là các vân giao thoa. * Ví dụ câu C1 trang 42 SGK Vật lý 12 Những điểm nào ở hình trên hình SGK biểu diễn chỗ hai sóng gặp nhau triệt tiêu nhau? Tăng cường nhau? ° Lời giải Như hình trên thì - Các vòng tròn nét liền biểu diễn các gợn lồi, các vòng tròn nét đứt biểu diễn các gợn lõm. - Chỗ gợn lồi gặp gợn lồi hay gợn lõm gặp gợn lõm là những điểm dao động biên độ cực đại tăng cường nhau. - Chỗ ở đó gợn lồi gặp gợn lõm thì dao động có biên độ cực tiểu triệt tiêu nhau. II. Cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng 1. Dao động của một điểm trong vùng giao thoa - Gọi M là một điểm trong vùng giao thoa. M cách S1,S2 những khoảng d1 và d2 gọi là đường đi của mỗi sóng tới M như hình sau - Chọn gốc thời gian sao cho phương trình dao động của hai nguồn là - Để cho đơn giản, ta coi biên độ của các sóng truyền tới M là bằng nhau và bằng biên độ của nguồn. Vậy, dao động của phần tử tại M là dao động điều hòa cùng chu kì với hai nguồn và có biên độ dao động là - Như vậy, tùy thuộc vào hiệu đường đi d2 - d1 mà khi hai sóng đến gặp nhau tại M có thể luôn luôn tăng cường nhau làm cho phần tử tại M dao động mạnh lên, hoặc triệt tiêu nhau làm cho phần tử tại M đứng yên. 2. Vị trí cực đại và cực tiểu giao thoa a Vị trí các cực đại giao thoa - Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lần bước sóng - Quỹ tích của các điểm này là những đường hypebol mà hai tiêu điểm là S1 và S2 được gọi là những vân giao thoa cực tiểu. b Vị trí các cực tiểu giao thoa - Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nửa nguyên lần bước sóng - Quỹ tích của các điểm này là những đường hypebol mà hai tiêu điểm là S1 và S2 được gọi là những vân giao thoa cực tiểu. III. Điều kiện giao thoa. Sóng kết hợp. • Để có các vân giao thoa ổn định trên mặt nước thì hai nguồn sóng phải i Dao động cùng phương, cùng chu kì hay tần số. ii Có hiệu số pha không đổi theo thời gian. - Hai nguồn như vậy gọi là hai nguồn kết hợp. Hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra gọi là hai sóng kết hợp. IV. Bài tập về Giao thoa sóng * Bài 1 trang 45 SGK Vật Lý 12 Hiện tượng giao thoa của hai sóng là gì? ° Lời giải bài 1 trang 45 SGK Vật Lý 12 - Hiện tượng giao thoa là hiện tượng hai sóng kết hợp khi gặp nhau thì có những điểm ở đó chúng luôn luôn tăng cường lẫn nhau; có những điểm ở đó chúng triệt tiêu nhau. * Bài 2 trang 45 SGK Vật Lý 12 Nêu công thức xác định vị trí các cực đại giao thoa. ° Lời giải bài 2 trang 45 SGK Vật Lý 12 - Công thức vị trí các cực đại giao thoa d2- d1 = kλ ; k = 0, ±1, ±2,... * Bài 3 trang 45 SGK Vật Lý 12 Nêu công thức xác định vị trí các cực tiểu giao thoa. ° Lời giải bài 3 trang 45 SGK Vật Lý 12 - Công thức vị trí các cực tiểu giao thoa k = 0, ±1, ±2,... * Bài 4 trang 45 SGK Vật Lý 12 Nêu điều kiện giao thoa. ° Lời giải bài 4 trang 45 SGK Vật Lý 12 ¤ Điều kiện giao thoa là hai nguồn sóng phải - Dao động cùng phương, cùng tần số góc chu kỳ, tần số - Có hiệu số pha không đổi theo thời gian * Bài 5 trang 45 SGK Vật Lý 12 Chọn câu đúng Hiện tượng giao thoa là hiện tượng A. giao thoa của hai sóng tại một điểm của môi trường. B. tổng hợp của hai dao động C. tạo thành các gợn lồi, lõm D. hai sóng, khi gặp nhau có những điểm chúng luôn luôn tăng cường nhau, có những điểm chúng luôn luôn triệt tiêu nhau. ° Lời giải bài 5 trang 45 SGK Vật Lý 12 ¤ Chọn đáp án D. Hai sóng, khi gặp nhau có những điểm chúng luôn luôn tăng cường nhau, có những điểm chúng luôn luôn triệt tiêu nhau. * Bài 6 trang 45 SGK Vật Lý 12 Chọn câu đúng Hai nguồn kết hợp là hai nguồn có A. cùng biên độ B. cùng tần số C. cùng pha ban đầu D. cùng tần số và hiệu số pha không đổi theo thời gian ° Lời giải bài 6 trang 45 SGK Vật Lý 12 ¤ Chọn đáp án D. Cùng tần số và hiệu số pha không đổi theo thời gian. * Bài 7 trang 45 SGK Vật Lý 12 Trong thí nghiệm ở hình dưới hình SGK, vận tốc truyền sóng là 0,5 m/s, cần rung có tần số 40Hz. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực đại giao thoa cạnh nhau trên đoạn thẳng S1S2. ° Lời giải bài 7 trang 45 SGK Vật Lý 12 ¤ Bước sóng dùng trong thí nghiệm là - Khoảng cách giữa hai điểm cực đại giao thoa cạnh nhau trên đoạn thẳng S1S2 bằng nửa bước sóng. - Ta có * Bài 8 trang 45 SGK Vật Lý 12 Trong thí nghiệm ở trên hình SGK, khoảng cách giữa hai điểm S1, S2 là d = 11 cm. Cho cần rung, ta thấy hai điểm S1, S2 gần như đứng yên và giữa chúng còn 10 điểm đứng yên không dao động. Biết tần số của cần rung là 26 Hz, hãy tính tốc độ truyền của sóng. ° Lời giải bài 8 trang 45 SGK Vật Lý 12 ¤ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp bằng λ/2, S1, S2 là 2 nút, khoảng giữa S1S2 có 10 nút ⇒ tổng cộng có 10 + 2 = 12 nút ⇒ trên đoạn S1S2 có 11 đoạn có độ dài λ/2. ⇒ Tốc độ truyền của sóng Hy vọng với bài viết trên về Giao thoa Sóng, hiện tượng Giao thoa Sóng nước, điểm Cực đại, Cực tiểu trong giao thoa cùng bài tập vận dụng ở trên giúp các em hiểu rõ hơn. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt. ¤ Xem thêm các bài viết khác tại » Muc lục SGK Hóa học 12 Lý thuyết và Bài tập » Mục lục SGK Vật lý 12 Lý thuyết và Bài tập Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn! Quảng cáo 1. Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn S1, S2 cùng pha Các công thức * Số cực đại giữa hai nguồn * Số cực tiểu giữa hai nguồn Ví dụ 1 Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 10 cm dao động cùng pha và có bước sóng 2 cm. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát được trên khoảng nối giữa hai nguồn. Hướng dẫn giải Vì các nguồn dao động cùng pha nên ta có số đường hoặc số điểm dao động cực đại => – 5 – 5,5 Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm. Ví dụ 3 Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 10cm dao động theo các phương trình u1 = 0,2cos50πt + π cm và u2 = 0,2cos50πt + π/2 cm. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,5m/s. Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn S1S2. A. 8 và 8 B. 9 và 10 C. 10 và 10 D. 11 và 12 Hướng dẫn giải Chọn C. Bước sóng λ = v/f = 0,5/25 = 0,02m = 2cm Số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu * Số cực đại Vì k ∈ Z nên k = -4; -3; ...;-1; 0; 1; ...; 5. Vậy có 10 điểm cực đại giao thoa trên S1S2. * Số cực tiểu Vì k ∈ Z nên k = -5; -4; ...;-1; 0; 1; ...; 4. Vậy có 10 điểm cực tiểu giao thoa trên S1S2. 4. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm bất kỳ hoặc trên một đường với dạng hình học đã biết. Các bài toán trên luôn sử dụng bài toán tìm số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa M gần S1 hơn S2 còn N thì xa S1 hơn S2, đó là số các giá trị của k k ∈ Z tính theo công thức sau không tính hai nguồn * C dao động cực đại khi độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn tại C thỏa mãn Số cực đại C trên đoạn MN được xác định như sau * Tương tự số cực tiểu C trên đoạn MN được xác định như sau Ta suy ra các công thức cho các trường hợp đặc biệt sau đây + Hai nguồn dao động cùng pha φ1 – φ2 = 0 * Số cực đại * Số cực tiểu + Hai nguồn dao động ngược pha φ1 – φ2 = 2m + 1π * Số cực đại * Số cực tiểu + Hai nguồn dao động vuông pha φ1 – φ2 = 2m + 1π/2 * Số cực đại * Số cực tiểu Chú ý Trong các công thức trên nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dùng dấu “=” chỉ dùng dấu -5,77 ≤ k ≤ 13,08 Vì k ∈ Z nên k = -5; -4; ...;-1; 0; 1; ...; 13. Vậy có 19 điểm cực đại giao thoa trên BD c Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đường thẳng vuông góc với hai nguồn S1S2. * Số điểm dao động cực đại trên đường vuông góc với S1S2 tại điểm P xác định chính là số giao điểm của các đường Hyperpol cực đại trong đoạn OP không tính điểm O nếu có với . Do vậy ta quy bài toán về bài toán tìm số cực đại trên đoạn OP, sau đó tìm số giao điểm của các đường Hyperpol đi qua các điểm cực đại trên với . Số điểm M dao động cực đại trên OP được xác định như sau ↔ m1 -0,57 ≤ k ≤ 1,43 Vì k ∈ Z nên k = 0; 1. Do đó có 2 điểm cực đại giao thoa trên MN tương ứng với hai đường hyperbol cực đại cắt đường tròn tại 4 điểm. Ví dụ 8 Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt và uB = 2cos40πt + π uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông ABMN thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên hình vuông ABMN là A. 26. B. 52. C. 37. D. 50. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta nhận thấy tất cả các đường hyperbol cực đại trên đoạn nối hai nguồn AB đều cắt hình vuông ABMN tại hai điểm. Do vậy ta quy bài toán về tìm số điểm cực đại trên đoạn AB. Số điểm dao động cực đại trên AB được xác định như sau Trong đó λ = v/f = 30/20 = 1,5cm; φ1 = 0, φ2 = π. Vì k ∈ Z nên k = -13; -12; ...;-1; 0; 1; ...; 12. Do đó có 26 điểm cực đại giao thoa trên AB tương ứng với 26 đường hyperbol cực đại cắt hình vuông tại 52 điểm. Câu 1 Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số f = 40Hz, vận tốc truyền sóng v = 60cm/s. Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 7cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B A. 7. B. 8. C. 10. D. 9. Hiển thị lời giải Chọn C. Bước sóng λ = v/f = 60/40 = 1,5cm. Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha nên số điểm dao động cực đại không tính hai nguồn trên đoạn AB được xác định như sau ⇔ -5,17 λ = 10mm . Xét tỉ số R/0,5λ = 20/5 = 4 đoạn có độ dài λ/2 Từ hình vẽ ta thấy có hai đường cực đại k = -4 và k = 4 tiếp xúc với đường tròn và 7 đường cắt đường tròn tại 2 điểm nên số cực đại trên đường tròn là N = + 2 = 16 điểm. Câu 11 Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 10 cm có phương trình lần lượt là u1 = 3cos40πt + π/6, u2 = 4cos40πt + 2π/3. Biết tốc độ truyền sóng là 40cm/s. Số điểm dao động với biên độ 7cm cực đại trên đường tròn trung điểm I của S1S2, bán kính 4cm là bao nhiêu? A. 32. B. 16. C. 38. D. 40. Hiển thị lời giải Chọn B. Số điểm dao động cực đại trên MN đường kính của đường tròn được xác định như sau Trong đó λ = v/f = 40/20 = 2cm; φ1 = π/6, φ2 = 2π/3. MS1 = IS1 – MI = 5 – 4 = 1cm. MS2 = S1S2 – MS1 = 10 – 1 = 9cm. NS2 = IS2 – IN = 5 – 4 = 1cm. NS1 = S1S2 – NS2 = 10 – 1 = 9cm. => -4,25 ≤ k ≤ 3,75 Vì k ∈ Z nên k = -4;...; -1; 0; 1; 2 ;3. Do đó có 8 điểm cực đại giao thoa trên MN tương ứng với 8 đường hyperbol cực đại cắt đường tròn tại 16 điểm. Câu 12 Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đường kính của một vòng tròn bán kính R x -0,07 ≤ k ≤ 1,93 Vì k ∈ Z nên k = 0; 1. Do đó có 2 điểm cực tiểu giao thoa trên MN tương ứng với hai đường hyperbol cực tiểu cắt đường tròn tại 4 điểm. Câu 14 Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5 cm dao động ngược pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất, cách O một đoạn 0,5 cm luôn dao động cực đại. Số điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là A. 26 B. 28 C. 18 D. 14 Hiển thị lời giải Chọn B. Hai nguồn ngược pha nên đường trung trực của AB là đường cực tiểu, do vậy MI = λ/4 Suy ra λ = 2cm. Số điểm dao động cực tiểu trên AB được xác định như sau ↔ -6,75 < k < 7,75 Vì k ∈ Z nên k = -6...; -1; 0; 1; 2;... ;7. Do đó có 14 điểm cực đại giao thoa trên S1S2 tương ứng với 14 đường hyperbol cực đại cắt đường elip tại 28 điểm. Câu 15 Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 24 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos60πt với t tính bằng s. Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là v = 45 cm/s. Gọi MN = 4 cm là đoạn thẳng trên mặt chất lỏng có chung trung trực với AB. Khoảng cách xa nhất giữa MN với AB là bao nhiêu để có ít nhất 5 điểm dao động cực đại nằm trên MN? A. 12,7 cm B. 10,5 cm C. 14,2 cm D. 6,4 cm Hiển thị lời giải Chọn B. Bước sóng λ = v/f = 45/30 = 1,5cm. Vì MN có chung đường trung trực với AB nên MN tạo với AB một hình thang cân. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB được xác định như sau Để có ít nhất 5 điểm dao động cực đại nằm trên MN thì M phải nằm trên cực đại ứng với k = -2. Khi đó d2M– d1M = 2λ = 3cm. Mặt khác Ta tính được d1M = 14,5cm, từ đó suy ra Khoảng cách xa nhất giữa MN với AB là 10,5cm. Câu 16 Cho hai nguồn AB dao động cùng pha trên mặt nước cách nhau 5 lần bước sóng. Ax là tia thuộc mặt nước hợp với AB góc 60o. Trên Ax có số điểm dao động với biên độ cực đại là không tính phần tử tại A A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Hiển thị lời giải Chọn A. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB được xác định như sau ⇔ - 5 < k < 5 Gọi H là hình chiếu của B lên Ax, xét điểm M nằm trên Ax khi M ở vô cùng ta có Xét tỉ số Như vậy Ax cắt hypebol cực đại ứng với k = 2. Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại trên Ax sẽ là 7 tương ứng với k = -4; -3; -2; -1; 0; 0; 1; 2. Câu 17 Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng S1 và S2 cách nhau 11 cm dao động theo phương vuông góc với mặt nước với cùng phương trình u1 = u2 = 5cos100πt mm. Tốc độ truyền sóng v = 0,5m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Chọn hệ trục xOy thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc O trùng với S1, Ox trùng với S1S2. Trong không gian, phía trên mặt nước có một chất điểm chuyển động mà hình chiếu P của nó tới mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo y = x + 2 và có tốc độ v1 = 5√2 cm/s. Trong thời gian t = 2s kể từ lúc P có tọa độ xP = 0 thì P cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa sóng? A. 13 B. 14 C. 22 D. 15. Hiển thị lời giải Chọn A. Bước sóng của sóng λ = = 1cm. Quãng đường mà P đi được trong khoảng thời gian 2 s S = MN = = 5√ = 10√2 cm. Hệ số góc của đường MN là tanα = 1 → α = 45o. Suy ra tọa độ của điểm N xN = MNcos45o = 10cm; yN = 2 + = 12cm. Gọi H là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng y = x + 2. Dễ thấy rằng để H là một cực đại thì d1H – d2H = Với khoảng giá trị của d1H – d2H là MS1 – MS2 ≤ d1H – d2H ≤ NS1 – NS2. Từ hình vẽ ta có Ta thu được -9,1 ≤ d1H – d2H = ≤ 3,58 ↔ -9,1 ≤ k ≤ 3,58. Vậy có 13 giá trị k nguyên ứng với 13 điểm cực đại trên MN → P cắt 13 vân cực đại trong vùng giao thoa sóng. Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác Xác định biên độ, li độ, vận tốc, gia tốc trong miền giao thoa sóng Bài toán về điểm cực đại, cực tiểu gần nhất, xa nhất với nguồn trong giao thoa sóng Xác định vị trí, số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng Xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng Bài tập giao thoa sóng cơ nâng cao, hay và khó, có lời giải Giới thiệu kênh Youtube VietJack Nguồn ảnh PinterestNăm nay Kiều My đậu đại học trên Sài Gòn, ba mẹ mặc dù không muốn xa cô nhưng cũng không dám cản không cho cô lên Sài Gòn học, đành phải ngậm ngùi chấm nước mắt tiễn cô đi. Nhà Kiều My không phải sinh ra trong nhung lụa giàu có, ba mẹ cô là dân làm nông, những thứ như xe cộ, nhà cửa cô đang có đều là do họ bán mặt cho đất, bán lưng cho trời mà My chính là niềm hi vọng của cả gia đình, ba mẹ cô sinh ra cô khi đã chạm đến mốc ba lăm, cô được hàng xóm kháo rằng là con cầu con khẩn, là viên ngọc quý. Cô sinh ra trắng trẻo nõn nà, cha mẹ thương yêu mưa không đến mặt, nắng không đến đầu, so với đám trẻ con trong xóm rõ ràng là khác nay My mười tám tuổi, ở độ tuổi nói là người lớn thì không đúng, là trẻ con càng quá sai, ba mẹ đều rất lo lắng cô ở trên Sài Gòn không thể tự chăm sóc bản thân Loan nước mắt lưng tròng nắm lấy tay con gái mình, dặn dò "Con đi học xa mẹ lo quá, hổm rày mẹ không ngủ được. Bé My, nhớ nhà thì gọi cho mẹ, mẹ cho chú con trên trển chở con về.""Mẹ, rảnh con tự bắt xe về được mà." My cười cười, ba cô đang chỉnh lại ba lô cho cô, ông tuy không nói gì nhưng cô biết ông rất lo lắng cho cô. Tính ba cô tuy có kiệm lời nhưng yêu cô nhất cũng chính là ông, không cần thiết phải nói ra."Con chưa đi mà mẹ nhớ con rồi." Bà Loan chỉ muốn khóc, đáng lẽ ra bà đã dồn tiền cho con gái ra nước ngoài học, nhưng bà không nỡ lòng để con đi, đành ích kỉ một chút giữ con bé lại cùng một đất nước với mình. Bà sợ con gái ở nơi xa lủi thủi một mình, cũng sợ mình nhớ con bé mà không thể mở cửa xe ngồi vào trong, cô hạ cửa kính xuống vẫy vẫy tay cực lực với ba mẹ mình, đôi mắt cũng nhanh chóng đỏ hồng "Ba! Mẹ! Con sẽ về thường xuyên mà, con thương ba mẹ nhất luôn á.""Ba mẹ cũng thương con."Màn chia tay đẫm nước mắt kéo dài gần nửa tiếng, rốt cuộc xe cũng có thể lăn bánh chở cô chủ vựa gạo lên Sài Gòn. My nhắm mắt lại ngủ một giấc, xe băng qua đường nhỏ đi đến đường lớn, thậm chí qua phà cô còn không biết. Đến khi thức giấc đã là sáu tiếng sau, Sài Gòn phồn hoa hiện ra trước Thuấn dẫn My vào bên trong một con hẻm nhỏ, vì ba mẹ My muốn con gái ở trung tâm thành phố nên quyết định mướn nhà ở quận nhất cho con bé. Mà nhà ở quận nhất muốn mướn mặt tiền thì rất đắt, lại phí, nên chú Thuấn tìm tòi mướn cho My một căn nhà nhỏ trong hẻm. My thì rất dễ chịu, miễn sao mưa không dột, nắng không thấy nóng là được."Nhà này là của vợ chồng bạn chú dư ra, mới xây đàng hoàng, còn mới lắm." Chú Thuấn mở cửa ra rồi dắt My vào trong, chú chỉ sơ qua một lượt, giao lại chìa khóa cho My rồi mới về nhà thấy chú Thuấn định đi mới lật đật hỏi, "Chú Thuấn, mật khẩu wifi là gì vậy chú?""Mật khẩu là sinh nhật con. Chú mới lắp wifi hôm bữa thôi." Chú Thuấn cười, cẩn thận dặn dò lại một lượt rồi mới ra về. Nhà cửa cơ bản chú đã sắm sửa hết cho My, ba mẹ My dặn sao chú làm y hệt, cũng không thiếu bất kì thứ này cũng thật vừa ý My, căn nhà không quá rộng cũng không quá nhỏ, có vẻ ấm áp. Cô đem quần áo, vật dụng cá nhân bày ra một lượt, sau mới đóng cửa lại đi một vòng hẻm nhỏ xem khu vực mình sống có gì. Bên trong hẻm xe chạy tương đối nhiều, đồ ăn cũng bán nhiều, ngoài đường thì không nói, xe đi lại đông tham quan một vòng, sẵn tiện ghé tạp hóa mua một bó nhang rồi mới quay về nhà. Mẹ cô cẩn thận dặn dò rằng khi đến ở nhớ thắp nhang cho những người khuất mặt của mảnh đất này, cúng kiếng cẩn thận sẽ đỡ mang nhập học vào giữa tháng mười, cô lên từ đầu tháng để làm quen nơi này, sẵn tiện dùng nửa tháng chơi cho thỏa quãng thời gian ôn thi vất vả. Bạn bè của My hầu hết ở lạ quê học đại học, hoặc là lấy chồng, số còn lại có tiền thi đi nước ngoài du học, chỉ có mỗi My lên đây học đại học, vậy nên cô chỉ có một ngày đầu tiên ở trong nhà không có chuyện gì phát sinh, nhưng bên nhà bên mở nhạc cả ngày, cô nghe mà phiền. My chịu đựng đến ngày thứ năm thì chịu không nổi nữa, cô quyết tâm qua nhà bên hỏi cho ra lẽ. Cô đứng ở bên ngoài nhà của chú hàng xóm, đứng trước nhà họ rồi cô mới ngỡ ngàng ra rằng nhà họ không hề mở nhạc, cũng không hề có tiếng gì phát ra. Cô vừa nghi hoặc vừa lo sợ, rõ ràng nhạc phát ra từ hướng nhà chạy về nhà nằm một tí lại nghe tiếng nhạc nho nhỏ phát ra, khi thì là Tình Đơn Phương của Đan Trường, khi thì 999 đóa hồng. Cô rợn người, tìm kiếm hết ngóc ngách xem nơi nào phát ra tiếng nhạc. Hai bên hàng xóm không có ai mở nhạc, nhạc này mở từ mười giờ sáng đến mười giờ tối, họ đều ngủ cả, làm sao có thể nghe liên tục như thế?"૮ɦếƭ mẹ rồi mày ơi, tao nghe tiếng nhạc trong nhà." Cô nhắn cho con bạn thân đang ở Sing của mình, có duy nhất một đứa bạn, nó lại đi sang Sing bỏ cô lại một ngay lập tức nhắn lại, "Hàng xóm mày bật chứ gì.""Không phải, tao qua bển rồi, không phải họ bật." Trời sinh My không hề nhát gan, chỉ là cô cảm thấy có gì đó không đúng. Mà phàm là những điều không đúng cô đều muốn làm cho ra đến đó da gà của Phương bỗng nhiên biểu tình hàng loạt, cô nhắn lại, "Mày nói làm tao sợ quá.""10 giờ rồi nè, nó tắt rồi." Tiếng gõ chữ lốc cốc phát ra từ con điện thoại đắt tiền của My, nếu đổi lại là Phương ở trong nhà này, không chừng đã sớm tè ra quần."Mày gan quá! Là tao tao chạy rồi."My gửi icon cười ha ha cho Phương, nhắn thêm, "Ngày mai mười giờ nếu nó tiếp tục hát, tao lục tung nhà lên xem có phải lão chủ cũ để quên cái radio ở đây không.""Tao cũng nghi không phải ma đâu, ma quái gì hát nhạc Đan Trường."Tin nhắn của Phương lúc nào cũng rất nhanh, hai người là bạn từ nhỏ, có thể nói là trên mức bạn thân, My thậm chí còn xem trọng Phương hơn cả anh chị họ của mình. Nhớ hôm phải chia tay tiễn Phương lên máy bay đi du học, tối đó hai người trốn ra đồng uống say bí tỉ, phụ huynh rọi đèn đi kiếm về đánh cho một trận nhớ đời. Một người đi du học, một người học ở Sài Gòn hẹn ngày tụ họp, bạn thân xa là một khái niệm còn đau đớn hơn yêu xa."Tao cũng chẳng tin là ma.""Chừng nào mày đi học?"My nhắn "14/10""Ráng học nha chó." Phương nhắn mà lòng bùi ngùi, hai người sống cạnh nhau bao nhiêu năm, bây giờ phải xa nhau lòng nàng cảm thấy không quen, có gì đó mất mát không nguôi."Biết rồi, mai tao bắt ma, ngày mai thông báo kết quả cho mày biết." My mỉm cười, cô đem điện thoại cất lên bàn kế bên giường rồi kéo chăn là Phương, chỉ sợ nhà chỉ cần có cái gì đó huyền bí, Phương đã nhanh chóng cúp đuôi chạy mất. My ngủ một giấc thật ngon, đến khi những tia sáng của ngày mới xuyên qua rèm cửa chiếu xuống giường cô, ngày mới bắt ma đã đến rồi. Thêm vào Tải nhạc Chia sẻ Nhạc chờ Thống kê Báo lỗi Thông tin Vui lòng đăng nhập trước khi thêm vào playlist! Tải Nhạc 128 Kbps Tải Nhạc 320 Kbps Tải Nhạc Lossless Thêm bài hát vào playlist thành công Thêm bài hát này vào danh sách Playlist Bài hát khoang cach cua hai ta do ca sĩ Trung Nghia thuộc thể loại Nhac Tre. Tìm loi bai hat khoang cach cua hai ta - Trung Nghia ngay trên Nhaccuatui. Nghe bài hát Khoảng Cách Của Hai Ta chất lượng cao 320 kbps lossless miễn phí. Ca khúc Khoảng Cách Của Hai Ta do ca sĩ Trung Nghĩa thể hiện, thuộc thể loại Nhạc Trẻ. Các bạn có thể nghe, download tải nhạc bài hát khoang cach cua hai ta mp3, playlist/album, MV/Video khoang cach cua hai ta miễn phí tại Lời bài hát Khoảng Cách Của Hai Ta Nhạc sĩ Lời đăng bởi skymusic [Verse 1] Cơn mưa nhẹ rơi trên mái hiên Nước mắt trên mi ai, đôi môi khẽ mím lại Nếu biết sẽ có ngày này anh sẽ chẳng cố chấp giữ tay Sẽ coi em như người lạ, chẳng buồn bận khi xa [Verse 2] Từng dòng tin nhắn thưa thớt dần qua Chẳng có chút kỉ niệm mà sao cứ mãi luyến lưu? Chắc là vì ánh mắt, vì nụ cười, vì cả cách hờ hững của người Nên những giấc mơ của anh dần tan vỡ theo ánh dương kia [Chorus 1] Giật mình đã mất em rồi còn những tiếng yêu đành thôi Từ ngày em bước theo người nụ cười chợt tắt sau nơi khóe môi Giá như anh có đủ dũng khí chẳng ngại ngần chạm lấy tim em Giờ có khi ta đang ngồi cạnh nhau Vài dòng kí ức nhạt nhòa về anh nơi tâm trí em cũng vì anh đã chưa từng Dũng cảm gần em dù một chút thôi Tình yêu hèn nhát giờ này thôi cũng nên gửi về phía mây bay Nhắn gió kia hãy chậm trôi để anh được ngừng lại thôi Giữ lấy khoảng cách của hai ta Bài hát Official SQ HQ Official SQ Official SQ Official SQ Hai đường thẳng chéo nhau là phần kiến thức quan trọng nằm trong chương trình toán lớp 11 và thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra. Trong bài viết này, VUIHOC sẽ giúp các em tổng hợp đầy đủ lý thuyết cùng cách tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng chéo nhau kèm các bài tập vận dụng và giải chi tiết mà các em không nên bỏ qua. 1. Lý thuyết về hai đường thẳng chéo nhau Người ta đã chứng minh hai đường thẳng chéo nhau là tồn tại hai đường thẳng trong không gian trong không gian khi chúng không nằm trong cùng một mặt phẳng, không cắt nhau và không song song. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau chính là độ dài của đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Ký hiệu da,b=MN; với $M\epsilon a, N\epsilon b, MN\perp a, MN\perp b$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách của một trong hai đường đó đến mặt phẳng song song chứa đường còn lại và bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường đó. Ký hiệu da,b = da,Q = db,P = dP,Q 2. Các phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Phương pháp 1 Dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và tính độ dài của nó Ta dựng đoạn vuông góc với cả hai đường thẳng cần tính khoảng cách. Ta có $AB \perp a, AB\perp b, AB \cap a=A, AB\cap b=B$ Suy ra da,b = AB Trong trường hợp hai đường a và b chéo nhau và vuông góc với nhau sẽ thường tồn tại mặt phẳng $\alpha$ chứa a đồng thời vuông với b. Ta dựng đoạn vuông góc qua các bước sau Dựng một mặt phẳng $\alpha$ chứa b và song song với a Tìm hình chiếu a' của a lên $\alpha$ Xác định giao điểm N của đường thẳng a'và b, dựng 1 đường thẳng qua điểm N và vuông góc với mặt phẳng $\alpha$, đường thẳng này cắt đường a tại M. Đoạn MN chính là đoạn vuông góc chung của a và b. Ví dụ 1 Cho một tứ diện đều ABCD, độ dài các cạnh của tứ diện là $6\sqrt{2}$ cm. Tìm đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AB và CD. Hướng dẫn. Gọi hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Dễ dàng chứng minh được MN là đường vuông góc chung. Khoảng cách giữa AB và CD là 6 cm. Ví dụ 2 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tam giác ABC vuông tại B, có AB = a, BC = 2a, SA = 2a và vuông với đáy. Tìm đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AB và SC? Hướng dẫn. Ta lấy điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật, từ đó AB sẽ song song với SCD. Giả sử E là chân đường vuông góc hạ từ điểm A xuống SD, dễ dàng chứng minh được E chính là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SCD. Qua E ta kẻ đường thẳng song song với đường CD cắt SC tại N, qua N kẻ đường song song với AE cắt AB tại M, suy ra MN là đường vuông góc chung cần tìm. Phương pháp 2 Tính khoảng cách từ đường thẳng thứ nhất tới mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng thứ hai a ∥ P, b ⊂ P ⇒ da,b = da,P Ở phương pháp này, việc tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau thường được quy về tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng. Ví dụ 1 Hình chóp có đáy là hình vuông, SA và cạnh đáy đều bằng a. Tính khoảng cách hai đường chéo nhau AB và SC. Ví dụ 2 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC vuông ở B. $BA=BC=a, AA'=a\sqrt{2}$. Lấy điểm M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa AM và B'C. Phương pháp 3 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng đã cho a ⊂ P, b ⊂ Q, P ∥ Q ⇒ da,b = dP,Q Ví dụ 1 Hình lập phương có cạnh a. Tính khoảng cách giữa A'B và B'D theo a. Ví dụ 2 Hình hộp có hai đáy là hình bình hành có cạnh AB, AD lần lượt có độ dài bằng a và 2a, góc BAD bằng $60^{\circ}, AA'=a\sqrt{3}$. AA', BD, DD' lần lượt có trung điểm là M,N,P. Hình chiếu vuông góc của điểm B lên AD là H. Tính khoảng cách giữa MN và HP? 3. Xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau Cách xác định góc giữa hai đường thẳng Để tìm góc giữa hai đường thẳng chéo nhau ta có thể làm theo các cách sau Cách 1 Chọn hai đường thẳng a',b' cắt nhau lần lượt song song với hai đường a, b đã cho. Khi đó góc cần tìm chính bằng góc giữa a' và b' Cách 2 Chọn điểm A bất kỳ thuộc đường thẳng a, từ A kẻ đường b' đi qua A đồng thời song song với b. Khi đó góc giữa a, b chính bằng góc giữa a' và b Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau Ta có thể tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng các phương pháp sau Nếu xác định được góc giữa hai đường thẳng trong không gian ta sẽ gắn góc đó vào một tam giác cụ thể và sử dụng các hệ thức lượng để tìm số đo góc đó. Tính góc giữa hai đường theo góc giữa hai vectơ dựa vào công thức Ví dụ 1 Hình chóp có các cạnh $SA=SB=SC=AB=AC=a\sqrt{2}, BC=2a$. Tính góc giữa AC,SB? Lời giải Ví dụ 2 Hình chóp có các cạnh $SA=SB=SC=AB=a, AC=a\sqrt{2}, BC=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa AB,SC? Lời giải Ta có 4. Bài tập về hai đường thẳng chéo nhau Bài 1 Hai đường thẳng a,b chéo nhau, $A,B \epsilon a;C,D \epsilon b$. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. AD, BC chéo nhau B. AD, BC song song hoặc cắt nhau C. AD, BC cắt nhau D. AD, BC song song Hướng dẫn. a,b chéo nhau suy ra a,b không đồng phẳng. Giả sử AD, BC đồng phẳng nếu $AD\cap BC=I \Rightarrow I \epsilon ABCD\Rightarrow I\epsilon a,b$. Mà a,b không đồng phẳng nên không tồn tại điểm I. Vậy Điều giả sử là sai. Chọn đáp án A. Bài 2 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là sai? A. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc song song hoặc cắt nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt không song song và cắt nhau thì chéo nhau. C. Nếu hai đường thẳng chéo nhau thì chúng không có điểm chung. D. Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng chéo nhau. Đáp án D Bài 3 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là đúng? A. Hai đường thẳng được coi là chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. B. Hai đường thẳng sẽ song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung nào. D. Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có vô số điểm chung khác. Đáp án A Bài 4 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng? A. Hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng. C. Hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau là hai đường thẳng không có điểm chung. D. Hai đường thẳng chéo nhau thì có điểm chung. Đáp án C Bài 5 Cho 3 đường thẳng trong không gian a,b,c trong đó a//b, a chéo c. Khi đó b, c sẽ A. Trùng hoặc chéo nhau. B. Cắt hoặc chéo nhau. C. Song song hoặc chéo nhau. D. Trùng hoặc song song với nhau. Hướng dẫn. Giả sử b//c c//a $\Rightarrow$ mâu thuẫn với giả thiết Đáp án B Bài 6 Cho hình chóp có $SA\perp ABC$, cạnh SA = a, $\Delta ABC$ vuông tại A, AB = 2a, AC = 4a, MA = MB. Tính khoảng cách giữa SM, BC? Bài 7 là hình chóp đều có đáy là hình hình vuông độ dài bằng $a, SA=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách cách giữa AB,SC Bài 8 là hình lập phương có các cạnh bằng 1. Hai điểm M,N lần lượt là trung điểm các đoạn AB và CD. Tính khoảng cách giữa AC', MN? Bài 9 Tứ diện ABCD có $AB=CD=2a$. Hai điểm M,N lần lượt là trung điểm $BC, AD, MN=a\sqrt{3}$. Xác định góc giữa AB,CD và tính số đo góc đó? Hướng dẫn. Bài 10 Cho hình lăng trụ có cạnh bên dài 2a, đáy là tam giác vuông tại $A, AB=A, AC=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm cạnh BC. Xác định góc giữa AA' và B'C'? Để ôn tập lý thuyết đồng thời thực hành giải nhanh các bài tập về hai đường thẳng chéo nhau, cùng VUIHOC tham dự bài giảng của thầy Anh Tài trong video dưới đây nhé! Trên đây là tổng hợp đầy đủ lý thuyết hai đường thẳng chéo nhau cùng các dạng bài tập liên quan kèm hướng dẫn giải chi tiết. Hy vọng các em đã nắm được các phương pháp tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng chéo nhau. Đừng quên truy cập để ôn tập thêm những phần kiến thức quan trọng khác nhé! Thể loại Xuyên không, huyền huyễn, ít ngược nhiều ngọt, 1x1, vật Lưu Mỹ Ngọc x Phạm Lâm Kiều My, phối hợp cùng một số bóng đèn ý Dù câu chuyện ở VN nhưng không có thật, hi vọng mọi người thông thiệuKiều My ở miền Tây, lặn lội lên thành phố Sài Gòn học đại vị đại gia hai lúa này không ngờ được phòng trọ của mình lại xuất hiện một lỗ thủng còn tò mò mà chui đầu vào thử, và...surprise!Cô đã quay về năm 2002, nhưng mà nhờ nó cô lại có thể đi qua lại giữa hai không thời gian khác nhauNơi đây cô gặp cô gái mười sáu tuổi tên gọi Mỹ câu chuyện phát sinh tại đây.—————-

khoảng cách giữa hai ta